3. По графику функции у = f(x) укажите: а) область определения функции; б) нули функции; в) промежутки постоянного знака функции; г) точки максимума и минимума функции; д) промежутки монотонности; е) наибольшее и наименьшее значения функции; ж) область значений функции.

Рассмотрим график функции $$y = f(x)$$.

1. а) Область определения функции:

Область определения функции - это множество всех допустимых значений аргумента $$x$$. По графику видно, что функция определена на отрезке от -3 до 5 включительно. Таким образом, область определения: $$D(f) = [-3; 5]$$

2. б) Нули функции:

Нули функции - это значения $$x$$, при которых $$y = 0$$. По графику видно, что функция пересекает ось $$x$$ в точках $$x = -3$$ и $$x = 5$$. Таким образом, нули функции: $$x_1 = -3$$ и $$x_2 = 5$$.

3. в) Промежутки постоянного знака функции:

Промежутки, где функция принимает только положительные или только отрицательные значения. По графику:
Функция положительна ($$y > 0$$) на промежутке $$(-3; 5)$$.
Функция не принимает отрицательные значения.

4. г) Точки максимума и минимума функции:

Точки максимума - это точки, где функция достигает локального максимума, а точки минимума - где функция достигает локального минимума. По графику:
Точка максимума: $$x = 2$$, $$y = 5$$.
Точка минимума: $$x = 0$$, $$y = 2$$.

5. д) Промежутки монотонности:

Промежутки монотонности - это интервалы, где функция либо возрастает, либо убывает. По графику:
Функция возрастает на промежутке $$(-3; 2)$$.
Функция убывает на промежутке $$(2; 5)$$.
Функция постоянна в точке $$x=0$$.

6. е) Наибольшее и наименьшее значения функции:

Наибольшее значение функции - это максимальное значение $$y$$, которое функция принимает на заданном отрезке. Наименьшее значение функции - это минимальное значение $$y$$. По графику:
Наибольшее значение функции: $$y_{max} = 5$$.
Наименьшее значение функции: $$y_{min} = 0$$.

7. ж) Область значений функции:

Область значений функции - это множество всех значений, которые принимает функция. По графику видно, что функция принимает значения от $$0$$ до $$5$$ включительно. Таким образом, область значений: $$E(f) = [0; 5]$$