Решение задачи по графикам

По графику определяем параметры движения каждого тела:

• Тело 1:

  На графике видим прямую, проходящую через начало координат, значит, движение равномерное. Уравнение движения имеет вид $$x_1 = v_1 cdot t$$.

  Определяем скорость из графика: в момент времени 10 с координата равна 21 м. Следовательно, $$v_1 = \frac{21 \text{ м}}{10 \text{ с}} = 2.1 \text{ м/с}$$.

  Уравнение движения первого тела: $$x_1 = 2.1t$$

• Тело 2:

  На графике видим прямую, не проходящую через начало координат, значит, движение также равномерное, но тело имело начальную координату. Уравнение движения имеет вид $$x_2 = x_0 + v_2 cdot t$$.

  Из графика определяем, что начальная координата $$x_0 = 30 \text{ м}$$. Определяем скорость из графика: в момент времени 10 с координата примерно равна 4 м. Следовательно, $$v_2 = \frac{4 \text{ м} - 30 \text{ м}}{10 \text{ с}} = -2.6 \text{ м/с}$$.

  Уравнение движения второго тела: $$x_2 = 30 - 2.6t$$

Определяем координаты тел через 5 с:

• $$x_1(5) = 2.1 \cdot 5 = 10.5 \text{ м}$$
• $$x_2(5) = 30 - 2.6 \cdot 5 = 30 - 13 = 17 \text{ м}$$

Находим время и место встречи:

В момент встречи координаты тел равны: $$x_1 = x_2$$, следовательно, $$2.1t = 30 - 2.6t$$.

Решаем уравнение относительно времени: $$4.7t = 30$$, $$t = \frac{30}{4.7} \approx 6.38 \text{ с}$$.

Находим место встречи: $$x = 2.1 \cdot 6.38 \approx 13.4 \text{ м}$$.

Ответ:

• Уравнения движения: $$x_1 = 2.1t$$, $$x_2 = 30 - 2.6t$$
• Координаты через 5 с: $$x_1(5) = 10.5 \text{ м}$$, $$x_2(5) = 17 \text{ м}$$
• Скорости движения тел: $$v_1 = 2.1 \text{ м/с}$$, $$v_2 = -2.6 \text{ м/с}$$
• Время встречи: $$t \approx 6.38 \text{ с}$$, место встречи: $$x \approx 13.4 \text{ м}$$