1. По данным рисунка найдите угол x (O – центр окружности). α = 21°, β = 49°

Угол, опирающийся на диаметр, равен 90 градусов. Следовательно, треугольник, образованный точками x, α+β и O – прямоугольный. Также, углы при основании равнобедренного треугольника, образованного радиусами, равны. Таким образом, угол при x равен углу α+β. Сумма углов в треугольнике равна 180°. В прямоугольном треугольнике один угол равен 90°, поэтому: $$x + (\alpha + \beta) + 90° = 180°$$ Подставляем известные значения: $$x + (21° + 49°) + 90° = 180°$$ $$x + 70° + 90° = 180°$$ $$x + 160° = 180°$$ $$x = 180° - 160°$$ $$x = 20°$$ Ответ: x = 20°