Решение:

(a)

В данном прямоугольном треугольнике известны катет AC и угол B. Необходимо найти катет BC, гипотенузу AB и угол A.

1) Угол A равен:

$$ ∠A = 90° - ∠B = 90° - 50° = 40° $$

2) Катет BC можно найти, используя тангенс угла A:

$$ tg(∠A) = \frac{BC}{AC} $$ $$ BC = AC * tg(∠A) = 8 * tg(40°) ≈ 8 * 0,839 = 6,712 $$

3) Гипотенузу AB можно найти, используя косинус угла A:

$$ cos(∠A) = \frac{AC}{AB} $$ $$ AB = \frac{AC}{cos(∠A)} = \frac{8}{cos(40°)} ≈ \frac{8}{0,766} ≈ 10,44 $$

Ответ: ∠A ≈ 40°, BC ≈ 6.712, AB ≈ 10.44

---

(б)

В данном прямоугольном треугольнике известны катет AC и гипотенуза AB. Необходимо найти катет BC и углы A и B.

1) Катет BC можно найти, используя теорему Пифагора:

$$ AB^2 = AC^2 + BC^2 $$ $$ BC = \sqrt{AB^2 - AC^2} = \sqrt{26^2 - 24^2} = \sqrt{676 - 576} = \sqrt{100} = 10 $$

2) Угол A можно найти, используя косинус угла A:

$$ cos(∠A) = \frac{AC}{AB} = \frac{24}{26} ≈ 0,923 $$ $$ ∠A = arccos(0,923) ≈ 22,62° $$

3) Угол B равен:

$$ ∠B = 90° - ∠A = 90° - 22,62° ≈ 67,38° $$

Ответ: BC = 10, ∠A ≈ 22,62°, ∠B ≈ 67,38°

---

(в)

В данном прямоугольном треугольнике известны гипотенуза AB и угол A. Необходимо найти катеты AC и BC и угол B.

1) Угол B равен:

$$ ∠B = 90° - ∠A = 90° - 60° = 30° $$

2) Катет AC можно найти, используя косинус угла A:

$$ cos(∠A) = \frac{AC}{AB} $$ $$ AC = AB * cos(∠A) = 10 * cos(60°) = 10 * 0,5 = 5 $$

3) Катет BC можно найти, используя синус угла A:

$$ sin(∠A) = \frac{BC}{AB} $$ $$ BC = AB * sin(∠A) = 10 * sin(60°) ≈ 10 * 0,866 = 8,66 $$

Ответ: ∠B = 30°, AC = 5, BC ≈ 8,66

---

(г)

В данном прямоугольном треугольнике известен угол A. Необходимо найти углы B и С.

1) Угол B равен:

$$ ∠B = 90° - ∠A = 90° - 30° = 60° $$

2) Так как треугольник прямоугольный, то угол C:

$$ ∠C = 90° $$

Ответ: ∠B = 60°, ∠C = 90°