По данным на рисунке найдите CF, если ABCD параллелограмм и АВ = 14.

Рассмотрим рисунок. Пусть AD = x, тогда DE = AD - AE = x - 4. Рассмотрим треугольники CFB и EFD. Угол CFB = углу EFD как вертикальные. Угол CBF = углу EDF как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BF. Следовательно, треугольники CFB и EFD подобны по двум углам. Запишем отношение сторон этих треугольников:

$$\frac{CB}{DE} = \frac{BF}{DF} = \frac{CF}{EF}$$

$$\frac{14}{x-4} = \frac{CF}{EF} = \frac{10}{4}$$

$$\frac{14}{x-4} = \frac{10}{4}$$

10 * (x - 4) = 14 * 4

10x - 40 = 56

10x = 96

x = 9.6

AD = 9.6

Рассмотрим треугольники CFB и AFD. Угол CBF = углу DFA как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей BF. Угол BCF = углу DAF как накрест лежащие углы при параллельных прямых BC и AD и секущей FC. Следовательно, треугольники CFB и AFD подобны по двум углам. Запишем отношение сторон этих треугольников:

$$\frac{CB}{AD} = \frac{BF}{DF} = \frac{CF}{AF}$$

$$\frac{14}{9.6} = \frac{CF}{AF} = \frac{10}{4}$$

AF = CF + AC = CF + 10

$$\frac{CB}{AD} = \frac{CF}{CF+10}$$

$$\frac{14}{9.6} = \frac{CF}{CF+10}$$

14 * (CF + 10) = 9.6 * CF

14CF + 140 = 9.6CF

14CF - 9.6CF = -140

4.4CF = -140

CF = -140/4.4 = -31.8

Данное решение не имеет смысла, проверьте условие задачи.

Ответ: нет решения