3. По данным на рисунке 2 найдите длину отрезка к

Пусть дан прямоугольный треугольник с высотой, проведенной к гипотенузе. Обозначим катеты как a и b, гипотенузу как c, высоту как h, а проекции катетов на гипотенузу как x и y.

По теореме о средней пропорциональности в прямоугольном треугольнике, высота, проведенная к гипотенузе, есть среднее пропорциональное между проекциями катетов на гипотенузу. То есть:

$$ h^2 = x \cdot y $$

В нашем случае, k это высота, проведенная к гипотенузе. Длины проекций катетов на гипотенузу равны 10 и 12.

$$ k^2 = 10 \cdot 12 = 120 $$ $$ k = \sqrt{120} = \sqrt{4 \cdot 30} = 2\sqrt{30} $$

Перевод: Используем теорему о средней пропорциональности в прямоугольном треугольнике, где высота, проведенная к гипотенузе, является средним пропорциональным между проекциями катетов на гипотенузу. Находим высоту k, которая равна квадратному корню из 120.

Ответ: $$2\sqrt{30}$$