381. По данным на рисунках 359, а)-в) найдите градусную меру угла или дуги, которые обозначены знаком вопроса. (О – центр окружности).

a) Пусть \( angle AOB \) - центральный угол, опирающийся на дугу \( AB \), а \( angle ACB \) - вписанный угол, опирающийся на ту же дугу. Тогда градусная мера дуги \( AB \) равна градусной мере центрального угла \( angle AOB \), то есть \( дуга AB = 130^{\circ} \). Вписанный угол \( angle ACB \) равен половине градусной меры дуги, на которую он опирается: \[ \angle ACB = \frac{1}{2} дуги AB = \frac{1}{2} \cdot 130^{\circ} = 65^{\circ} \] Пусть \( x \) - градусная мера дуги \( AC \). Тогда \( дуга BC = 150^{\circ} \). Зная, что полная окружность составляет \( 360^{\circ} \), можем найти \( x \): \[ x = 360^{\circ} - дуга AB - дуга BC = 360^{\circ} - 130^{\circ} - 150^{\circ} = 80^{\circ} \] Таким образом, дуга \( AC = 80^{\circ} \). б) \( angle BOC = 50^{\circ} \). Так как \( angle BOC \) - центральный угол, то дуга, на которую он опирается, равна \( 50^{\circ} \). Следовательно, дуга \( BC = 50^{\circ} \). Угол \( angle BAC \) - вписанный, и он опирается на дугу \( BC \). Значит, он равен половине градусной меры дуги \( BC \): \[ \angle BAC = \frac{1}{2} дуги BC = \frac{1}{2} \cdot 50^{\circ} = 25^{\circ} \] в) \( angle OAB = 32^{\circ} \). Так как \( OA \) и \( OB \) - радиусы окружности, то \( OA = OB \). Значит, треугольник \( AOB \) - равнобедренный, и \( angle OBA = \angle OAB = 32^{\circ} \). Сумма углов в треугольнике равна \( 180^{\circ} \). Тогда угол \( angle AOB \) равен: \[ \angle AOB = 180^{\circ} - \angle OAB - \angle OBA = 180^{\circ} - 32^{\circ} - 32^{\circ} = 116^{\circ} \] Так как \( angle AOB \) - центральный угол, то градусная мера дуги \( AB \) равна \( 116^{\circ} \).