O – центр окружности. Найдите угол А, если \( \angle 1 + \angle 2 = 126^{\circ} \).

Пусть \( O \) - центр окружности. Угол \( \angle 1 + \angle 2 = 126^{\circ} \). Нужно найти угол \( A \). Угол \( \angle 1 \) - это угол \( \angle OCD \), а угол \( \angle 2 \) - это угол \( \angle OCB \). Так как \( OC \) и \( OD \) - радиусы окружности, то \( OC = OD \). Значит, треугольник \( OCD \) - равнобедренный, и \( \angle ODC = \angle 1 \). Аналогично, так как \( OC = OB \), то треугольник \( OCB \) - равнобедренный, и \( \angle OBC = \angle 2 \). Рассмотрим четырехугольник \( ACDB \). Сумма углов в четырехугольнике равна \( 360^{\circ} \). Сумма углов \( \angle 1 + \angle 2 = 126^{\circ} \), следовательно \( \angle ODC + \angle OBC = 126^{\circ} \). Угол \( A \) является вписанным и опирается на дугу \( BD \). Угол \( \angle BOD \) является центральным и опирается на ту же дугу \( BD \). Следовательно, \( \angle BOD = 2 \cdot \angle A \). Сумма углов четырехугольника \( OCDB \): \[ \angle 1 + \angle 2 + \angle ODC + \angle OBC = 360^{\circ} \] \[ \angle 1 + \angle 2 + \angle BOD = 360^{\circ} \] \[ 126^{\circ} + \angle BOD = 360^{\circ} \] \[ \angle BOD = 360^{\circ} - 126^{\circ} = 234^{\circ} \] Тогда угол \( A \): \[ \angle A = \frac{1}{2} \angle BOD = \frac{1}{2} \cdot 234^{\circ} = 117^{\circ} \] Ответ: \( \angle A = 117^{\circ} \)