Плот и моторная лодка отправились в противоположных направлениях от пристани, расположенной на берегу реки. Лодка за 4 часа прошла 84 км. Какое расстояние было между плотом и лодкой через 3 часа, если скорость лодки в стоячей воде равна 22,5 км/ч, а плот движется со скоростью течения? Решение. Ответ:

Решение:

1. Найдем скорость лодки по течению:
Скорость лодки в стоячей воде \( v_{л.ст} = 22.5 \) км/ч.
Лодка прошла 84 км за 4 часа, значит, её скорость по течению \( v_{л} = \frac{84}{4} = 21 \) км/ч.
Скорость течения \( v_{т} = v_{л} - v_{л.ст} = 21 - 22.5 = -1.5 \) км/ч. Скорость не может быть отрицательной. Это означает, что лодка движется против течения.
Или, если лодка движется по течению:
\( v_{л} = v_{л.ст} + v_{т} = 22.5 + v_{т} = \frac{84}{4} = 21 \) км/ч. Из этого следует, что \( v_{т} = 21 - 22.5 = -1.5 \) км/ч. Опять отрицательная скорость течения.
По условию, лодка и плот отправились в противоположных направлениях. Лодка за 4 часа прошла 84 км. Ее скорость \( v_л = 84 / 4 = 21 \) км/ч. Скорость лодки в стоячей воде \( v_{л.ст} = 22.5 \) км/ч. Это означает, что лодка движется ПРОТИВ течения, так как \( v_л < v_{л.ст} \).
Скорость течения \( v_т = v_{л.ст} - v_л = 22.5 - 21 = 1.5 \) км/ч.

2. Найдем скорость плота:
Плот движется со скоростью течения, поэтому \( v_{плота} = v_т = 1.5 \) км/ч.

3. Найдем расстояние, которое прошел плот за 3 часа:
\( S_{плота} = v_{плота} \times t = 1.5 \times 3 = 4.5 \) км.

4. Найдем расстояние, которое проплыла лодка за 3 часа:
Скорость лодки против течения \( v_л = 21 \) км/ч.
\( S_{лодки} = v_л \times t = 21 \times 3 = 63 \) км.

5. Найдем расстояние между плотом и лодкой через 3 часа:
Так как они двигались в противоположных направлениях, расстояние между ними равно сумме расстояний, которые они проплыли.
\( S_{общее} = S_{плота} + S_{лодки} = 4.5 + 63 = 67.5 \) км.

Ответ: 67,5 км