На полке магазина размещено 55 книг, из них 10 книг на английском языке, а 50 — с иллюстрациями. Укажите номера истинных утверждений. 1) Каждая книга на этой полке, которая написана на английском языке, не содержит иллюстраций. 2) На этой полке нет ни одной книги, которая и написана на английском языке, и содержит иллюстрации. 3) Не более 10 книг на этой полке и написаны на английском языке, и содержат иллюстрации. 4) Хотя бы четыре книги на этой полке и написаны на английском языке, и содержат иллюстрации. Ответ:

Решение:

Пусть А - множество книг на английском языке, В - множество книг с иллюстрациями. Нам дано:

• Общее количество книг = 55
• \( |A| = 10 \) (книги на английском)
• \( |B| = 50 \) (книги с иллюстрациями)

Теперь проанализируем утверждения:

1. \( \text{Утверждение 1: Ни одна книга на английском языке не содержит иллюстраций.} \)
   Это означает, что пересечение множеств А и В пусто: \( |A \cap B| = 0 \). Но нам не дано такой информации.
2. \( \text{Утверждение 2: Нет ни одной книги, которая и написана на английском языке, и содержит иллюстрации.} \)
   Это утверждение эквивалентно утверждению 1: \( |A \cap B| = 0 \).
3. \( \text{Утверждение 3: Не более 10 книг на этой полке и написаны на английском языке, и содержат иллюстрации.} \)
   Это означает, что \( |A \cap B| \le 10 \). Поскольку \( |A| = 10 \), максимальное возможное значение \( |A \cap B| \) равно 10. Это утверждение истинно.
4. \( \text{Утверждение 4: Хотя бы четыре книги на этой полке и написаны на английском языке, и содержат иллюстрации.} \)
   Это означает, что \( |A \cap B| \ge 4 \). Мы не можем утверждать это наверняка, так как \( |A \cap B| \) может быть меньше 4 (например, 0, 1, 2, 3).

Ответ: 3