Плоскость пересекает шар. Диаметр, проведенный в одну из точек линии пересечения, составляет с плоскостью угол в 45°. Найдите площадь сечения, если диаметр шара равен 4√3.

Пусть $$R$$ - радиус шара, тогда $$R = rac{4sqrt{3}}{2} = 2sqrt{3}$$.

Пусть $$r$$ - радиус сечения. Так как диаметр, проведенный в одну из точек линии пересечения, составляет с плоскостью угол в $$45^{circ}$$, то $$r = R cdot sin(45^{circ}) = 2sqrt{3} cdot rac{sqrt{2}}{2} = sqrt{6}$$.

Площадь сечения $$S = pi r^2 = pi (sqrt{6})^2 = 6pi$$.

Ответ: 6π