Решение

По условию задачи плоскости α и β пересекают стороны угла O, следовательно, BC || AD.

Рассмотрим треугольник OAD. Так как BC || AD, то треугольники OBC и OAD подобны по двум углам (угол O - общий, углы при основаниях BC и AD равны как соответственные при параллельных прямых BC и AD и секущих OB и OC).

Из подобия треугольников следует пропорциональность сторон:

$$ \frac{OB}{OA} = \frac{OC}{OD} = \frac{BC}{AD} $$

Выразим OA и OC через известные величины:

$$ OA = OB + AB = 9 + 2 = 11 $$ $$ OC = BC + CD = 4 + 3 = 7 $$

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{9}{11} = \frac{4}{AD} $$

Найдем AD:

$$ AD = \frac{11 \cdot 4}{9} = \frac{44}{9} $$

Далее, найдем OD, используя пропорцию:

$$ \frac{OC}{OD} = \frac{OB}{OA} $$ $$ \frac{7}{OD} = \frac{9}{11} $$ $$ OD = \frac{7 \cdot 11}{9} = \frac{77}{9} $$

Ответ:

$$ AD = \frac{44}{9} $$ $$ OD = \frac{77}{9} $$