12. Площадь треугольника со сторонами а, b и с можно вычислить по формуле Герона S=√p(p-a)(p-b)(р-с), где р=a+b+c/2. Найдите площадь треугольника, длины сторон которого равны 4, 13 и 15. Ответ:

Пошаговое решение:

1. Сначала найдем полупериметр \(p\): \[ p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{4 + 13 + 15}{2} = \frac{32}{2} = 16 \]
2. Теперь подставим значение полупериметра и длин сторон в формулу Герона: \[ S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)} = \sqrt{16(16-4)(16-13)(16-15)} \]
3. Вычислим значения в скобках: \[ S = \sqrt{16 \cdot 12 \cdot 3 \cdot 1} = \sqrt{16 \cdot 36} = \sqrt{576} \]
4. Вычислим квадратный корень: \[ S = 24 \]

Ответ: 24