Площадь прямоугольного треугольника равна 24 м², один катет которого в 3 раза больше другого. Найдите катеты треугольника.

Решение:

Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле \( S = \frac{1}{2}ab \), где \( a \) и \( b \) — катеты.

1. Пусть меньший катет равен \( x \) м.
2. Тогда больший катет равен \( 3x \) м.
3. Площадь равна \( S = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 3x = \frac{3x^2}{2} \) м².
4. По условию, площадь равна \( 24 \text{ м}^2 \). Составим уравнение: \( \frac{3x^2}{2} = 24 \).
5. Решим уравнение: \( 3x^2 = 24 \cdot 2 \)
6. \( 3x^2 = 48 \)
7. \( x^2 = \frac{48}{3} = 16 \)
8. \( x = \sqrt{16} = 4 \text{ м} \) (так как длина катета не может быть отрицательной).
9. Меньший катет равен \( x = 4 \text{ м} \).
10. Больший катет равен \( 3x = 3 \cdot 4 = 12 \text{ м} \).

Ответ: Катеты равны 4 м и 12 м.