1. Площадь прямоугольного треугольника равна 64 см². Найдите его катеты, если один из них в 2 раза больше другого. 2. Стороны параллелограмма равны 18 см и 30 см, а высота, про- ведённая к большей стороне, равна 6 см. Найдите высоту, проведён- ную к меньшей стороне параллелограмма. 3. Острый угол равнобедренной трапеции равен 45°, а высота, про- ведённая из вершины тупого угла, делит основание на отрезки 14 см и 34 см. Найдите площадь трапеции.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

1.

Обозначим меньший катет за $$x$$, тогда больший катет будет $$2x$$.
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов: $$S = rac{1}{2} cdot x cdot 2x = x^2$$.
По условию площадь равна 64 см²: $$x^2 = 64$$.
Решаем уравнение: $$x = sqrt{64} = 8$$.
Итак, меньший катет равен 8 см, а больший катет равен $$2 cdot 8 = 16$$ см.

Ответ: Катеты равны 8 см и 16 см. 2.

Площадь параллелограмма можно найти как произведение стороны на высоту, проведённую к этой стороне.
Площадь параллелограмма: $$S = a cdot h_a = b cdot h_b$$, где $$a$$ и $$b$$ — стороны параллелограмма, $$h_a$$ и $$h_b$$ — высоты, проведённые к соответствующим сторонам.
По условию, $$a = 30$$ см, $$h_a = 6$$ см, $$b = 18$$ см. Нужно найти $$h_b$$.
Подставляем известные значения: $$30 cdot 6 = 18 cdot h_b$$.
Решаем уравнение: $$180 = 18 cdot h_b$$, $$h_b = rac{180}{18} = 10$$ см.

Ответ: Высота, проведённая к меньшей стороне, равна 10 см. 3.

Основание трапеции делится высотой на отрезки 14 см и 34 см. Значит, меньшее основание трапеции равно 34 - 14 = 20 см.
Так как угол при большем основании равен 45°, высота трапеции равна разности оснований, то есть 14 см.
Большее основание равно 14 + 34 = 48 см.
Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту: $$S = rac{a+b}{2} cdot h = rac{20+48}{2} cdot 14 = rac{68}{2} cdot 14 = 34 cdot 14 = 476$$ см².

Ответ: Площадь трапеции равна 476 см².