Площадь полной поверхности цилиндра равна 52π. Найдите площадь осевого сечения цилиндра, если длина диаметра его основания равна 8.

Решение:

1. Найдем радиус основания цилиндра:

Так как диаметр равен 8, то радиус \( r \) равен половине диаметра:

\[ r = \frac{8}{2} = 4 \]

2. Запишем формулу для площади полной поверхности цилиндра:

\[ S = 2\pi r^2 + 2\pi r h \], где \( S \) - площадь полной поверхности, \( r \) - радиус основания, \( h \) - высота цилиндра.

3. Подставим известные значения и найдем высоту \( h \):

\[ 52\pi = 2\pi (4)^2 + 2\pi (4) h \]

\[ 52\pi = 32\pi + 8\pi h \]

\[ 20\pi = 8\pi h \]

\[ h = \frac{20\pi}{8\pi} = \frac{5}{2} = 2.5 \]

4. Найдем площадь осевого сечения цилиндра:

Площадь осевого сечения цилиндра равна произведению диаметра основания на высоту цилиндра:

\[ S_{сеч} = d \cdot h = 8 \cdot 2.5 = 20 \]

Ответ: 20

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно нашел радиус и подставил значения в формулу площади поверхности цилиндра.

Доп. профит: Уровень Эксперт: Помни, что осевое сечение цилиндра — это прямоугольник, у которого одна сторона равна диаметру основания, а другая — высоте цилиндра.