18. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, в основании которого прямоугольник со сторонами 9 см и 6 см, равна 408 см². Найдите диагонали параллелепипеда.

Решение: 1. Обозначим стороны основания прямоугольного параллелепипеда как a = 9 см и b = 6 см, а высоту как c. Площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда вычисляется по формуле: $$S = 2(ab + bc + ac)$$ 2. Подставим известные значения: 408 = 2(9 \cdot 6 + 6c + 9c) $$408 = 2(54 + 15c)$$ $$204 = 54 + 15c$$ $$15c = 150$$ $$c = 10 \text{ см}$$ 3. Диагональ основания d = $$\sqrt{a^2 + b^2} = \sqrt{9^2 + 6^2} = \sqrt{81 + 36} = \sqrt{117}$$ 4. Диагональ параллелепипеда D = $$\sqrt{d^2 + c^2} = \sqrt{117 + 10^2} = \sqrt{117 + 100} = \sqrt{217}$$ см. Ответ: $$\sqrt{217}$$ см