313. Площадь параллелограмма АВСD равна 219, точка Е — середина стороны АВ. Найдите площадь трапеции BCDE.

Трапеция BCDE составляет часть параллелограмма ABCD. Так как точка E — середина стороны AB, то отрезок CE делит параллелограмм на две фигуры: треугольник и трапецию.

Площадь параллелограмма равна сумме площадей треугольника и трапеции:

$$ S_{ABCD} = S_{\triangle CЕA} + S_{BCDE} $$

Треугольник CEA имеет основание AE, равное половине AB. Высота треугольника равна высоте параллелограмма.

Площадь треугольника CEA равна:

$$ S_{\triangle CEA} = \frac{1}{2} \cdot AE \cdot h = \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} AB \cdot h = \frac{1}{4} AB \cdot h $$

Площадь параллелограмма равна:

$$ S_{ABCD} = AB \cdot h $$

Тогда площадь треугольника равна четверти площади параллелограмма:

$$ S_{\triangle CEA} = \frac{1}{4} S_{ABCD} = \frac{1}{4} \cdot 219 = 54.75 $$

Площадь трапеции BCDE равна разности площади параллелограмма и площади треугольника CEA:

$$ S_{BCDE} = S_{ABCD} - S_{\triangle CEA} = 219 - 54.75 = 164.25 $$

Ответ: 164.25