Площадь основания конуса равна 18. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее его высоту на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины конуса. Найдите площадь сечения конуса.

Пусть площадь основания конуса $$S_1=18$$.

Высота конуса делится на отрезки длиной 3 и 6, считая от вершины конуса, следовательно, высота малого конуса $$h_1=3$$, высота большого конуса $$h_2=3+6=9$$.

Площади сечений конуса относятся как квадраты их высот:

$$\frac{S_1}{S_2} = \frac{h_2^2}{h_1^2}$$

Выразим площадь сечения конуса:

$$S_2 = S_1 \cdot \frac{h_1^2}{h_2^2} = 18 \cdot \frac{3^2}{9^2} = 18 \cdot \frac{9}{81} = 18 \cdot \frac{1}{9} = 2$$

Ответ: 2