7. Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = 1/2d1d2 sin a, где д₁ и д₂ – длины диагоналей четырёхугольника, а – угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали д₂, если d₁ = 18, sin a = 14/15, a S = 67.2.

Выразим из формулы $$S = \frac{1}{2}d_1d_2 \sin a$$ длину диагонали d₂:

$$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin a}$$

Подставим в формулу $$d_2 = \frac{2S}{d_1 \sin a}$$ значения S = 67.2, d₁ = 18 и sin a = 14/15:

$$d_2 = \frac{2 \cdot 67.2}{18 \cdot \frac{14}{15}} = \frac{2 \cdot 67.2 \cdot 15}{18 \cdot 14} = \frac{2016}{252} = 8$$

Ответ: 8