Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, где $$d_1$$ и $$d_2$$ — длины диагоналей четырёхугольника, $$\alpha$$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $$d_1$$, если $$d_2 = 16$$, $$\sin \alpha = \frac{2}{5}$$, а $$S = 12,8$$.

Дано: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$, $$d_2 = 16$$, $$\sin \alpha = \frac{2}{5}$$, $$S = 12.8$$. Подставим известные значения в формулу: $$12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot \frac{2}{5}}{2}$$. $$12.8 = \frac{d_1 \cdot 16 \cdot 2}{2 \cdot 5}$$. $$12.8 = \frac{32 d_1}{10}$$. $$12.8 = 3.2 d_1$$. $$d_1 = \frac{12.8}{3.2} = 4$$. Ответ: 4