Первая труба пропускает на 2 литра воды в минуту меньше, чем вторая. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 70 литров она заполняет на 4 минуты дольше, чем вторая труба?

Пусть \(x\) – количество литров, которое пропускает первая труба в минуту. Тогда вторая труба пропускает \(x + 2\) литров в минуту. Время, за которое первая труба заполняет резервуар: \(\frac{70}{x}\) минут. Время, за которое вторая труба заполняет резервуар: \(\frac{70}{x+2}\) минут. По условию, первая труба заполняет резервуар на 4 минуты дольше, чем вторая труба. Значит: \(\frac{70}{x} = \frac{70}{x+2} + 4\) Умножим обе части уравнения на \(x(x+2)\), чтобы избавиться от дробей: \(70(x+2) = 70x + 4x(x+2)\) \(70x + 140 = 70x + 4x^2 + 8x\) \(4x^2 + 8x - 140 = 0\) Разделим обе части на 4: \(x^2 + 2x - 35 = 0\) Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Используем теорему Виета. Нужно найти два числа, произведение которых равно -35, а сумма равна -2. Эти числа -7 и 5, так как \((-7) * 5 = -35\) и \((-7) + 5 = -2\). Следовательно, корни уравнения: \(x_1 = -7\) и \(x_2 = 5\). Так как количество литров не может быть отрицательным, то \(x = 5\). Значит, первая труба пропускает 5 литров в минуту.