Первая бригада выполняет работу за 10 дней. Производительность второй бригады на 25% выше. За сколько дней они вместе завершат эту работу?

Решение:

Пусть \( V \) — весь объём работы.

Производительность первой бригады: \( P_1 = \frac{V}{10} \) (работы в день).

Производительность второй бригады на 25% выше, то есть \( 100\% + 25\% = 125\% = 1.25 \).

Производительность второй бригады: \( P_2 = P_1 \cdot 1.25 = \frac{V}{10} \cdot 1.25 = \frac{1.25V}{10} = \frac{V}{8} \) (работы в день).

Совместная производительность: \( P_{совместная} = P_1 + P_2 \).

\[ P_{совместная} = \frac{V}{10} + \frac{V}{8} \]

Приведём к общему знаменателю (40):

\[ P_{совместная} = \frac{4V}{40} + \frac{5V}{40} = \frac{9V}{40} \]

Время, за которое они выполнят работу вместе:

\[ \text{Время} = \frac{V}{P_{совместная}} = \frac{V}{\frac{9V}{40}} = \frac{40}{9} \]

\[ \frac{40}{9} = 4 \frac{4}{9} \]

Ответ: За \( 4\frac{4}{9} \) дня.