Фермер обычно засевал своё поле за 20 дней с помощью рабочих. Однако, начиная с первого дня, к ним ежедневно присоединялись ещё по 2 рабочих, и в результате посев был завершён за 10 дней. Сколько рабочих было у фермера изначально?

Решение:

Пусть \( x \) — первоначальное количество рабочих.

Общий объём работы можно представить как произведение количества рабочих на время выполнения работы.

Работа, выполненная за 20 дней: \( x \cdot 20 \)

Работа, выполненная за 10 дней:

В первый день работало \( x \) рабочих.

Во второй день работало \( x + 2 \) рабочих.

В третий день работало \( x + 2 \cdot 2 \) рабочих.

В десятый день работало \( x + 2 \cdot 9 \) рабочих.

Сумма рабочих дней:

\( x + (x+2) + (x+4) + ... + (x+18) = 10x + 2(1+2+...+9) \)

Сумма арифметической прогрессии \( 1+2+...+9 = \frac{9 \cdot (1+9)}{2} = 45 \).

Общий объём работы за 10 дней: \( 10x + 2 · 45 = 10x + 90 \).

Приравниваем объёмы работы:

\[ 20x = 10x + 90 \]

\[ 10x = 90 \]

\[ x = 9 \]

Ответ: 9 рабочих.