Периметр треугольника AOR равен 21 см, периметр четырёхугольника AORF равен 22 см. При этом АО = RF, OR = AF. Найти AR.

Пусть AO = x, OR = y, AR = z. Тогда периметр треугольника AOR равен AO + OR + AR = x + y + z = 21. Периметр четырехугольника AORF равен AO + OR + RF + AF = x + y + x + y = 2x + 2y = 22. Отсюда x + y = 11. Подставляем это значение в первое уравнение: 11 + z = 21. Получаем z = 21 - 11 = 10.

Ответ: AR = 10 см.