11. Периметр равных треугольников Условие задания: На сторонах угла АВС отложены равные отрезки ВА = ВС = 9,8 см и проведена биссектриса угла. На биссектрисе находится точка D, расстояние которой до точки С равно 6,3 см. 1. Назови равные треугольники: Д DCB = A Докажи это. Назови соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в треугольнике А ДСВ и в равном ему треугольнике: как сторона. 2. Рассчитай периметр четырёхугольника ABCD. PABCD = см.

1. Назовем равные треугольники и докажем их равенство.

Рассмотрим треугольники $$\triangle BDA$$ и $$\triangle BDC$$:

• $$BA = BC$$ (по условию)
• $$\angle ABD = \angle CBD$$ (так как $$BD$$ - биссектриса угла $$ABC$$)
• $$BD$$ - общая сторона

Следовательно, $$\triangle BDA = \triangle BDC$$ по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

Так как $$\triangle BDA = \triangle BDC$$, то $$DA = DC$$. Соответствующие равные элементы (сторона, угол, сторона) в треугольнике $$\triangle DCB$$ и в равном ему треугольнике $$\triangle BDA$$:

• $$DC$$ - сторона, $$DA$$ - соответственная сторона
• $$\angle BDC$$ - угол, $$\angle BDA$$ - соответственный угол
• $$BC$$ - сторона, $$BA$$ - соответственная сторона

Таким образом, $$\triangle DCB = \triangle BDA$$.

2. Рассчитаем периметр четырёхугольника ABCD.

Так как $$\triangle BDA = \triangle BDC$$, то $$DA = DC = 6,3$$ см.

Периметр четырёхугольника $$ABCD$$ равен сумме длин его сторон:

$$P_{ABCD} = BA + AD + DC + BC$$

Подставим известные значения:

$$P_{ABCD} = 9,8 + 6,3 + 6,3 + 9,8 = 32,2 \text{ см}$$

Ответ: $$P_{ABCD} = 32,2$$ см.