44. Периметр равнобедренного треугольника равен 100, а основание - 18. Найдите площадь треугольника.

Пусть a - боковая сторона, b - основание. Периметр равен $$P = 2a + b = 100$$. Известно, что $$b = 18$$, тогда $$2a + 18 = 100$$, значит $$2a = 82$$, $$a = 41$$. Чтобы найти площадь, нам нужна высота, проведённая к основанию. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой, половиной основания и боковой стороной. По теореме Пифагора: $$h^2 + (b/2)^2 = a^2$$ $$h^2 + (18/2)^2 = 41^2$$ $$h^2 + 9^2 = 1681$$ $$h^2 + 81 = 1681$$ $$h^2 = 1600$$ $$h = 40$$ Теперь можем найти площадь: $$S = \frac{1}{2} * b * h = \frac{1}{2} * 18 * 40 = 9 * 40 = 360$$ Ответ: 360