Решение:

Пусть a - длина прямоугольника, b - его ширина. Периметр P прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2(a+b)$$. Площадь S прямоугольника вычисляется по формуле: $$S = a \cdot b$$.

1. Выразим ширину b через периметр P и длину a: $$b = \frac{P}{2} - a$$
2. Подставим известные значения P = 54 м и a = 18 м: $$b = \frac{54}{2} - 18 = 27 - 18 = 9 \text{ м}$$
3. Вычислим площадь S прямоугольника: $$S = a \cdot b = 18 \cdot 9 = 162 \text{ м}^2$$

Ответ: Площадь прямоугольника равна 162 м².