Периметр прямоугольника 24 см, а его площадь 32 см². Чему равна длина и ширина прямоугольника?

Пусть длина прямоугольника будет \( a \) и ширина — \( b \). Из условия задачи известно:

Периметр \( P = 2(a+b) = 24 \text{ см} \)

Площадь \( S = a × b = 32 \text{ см}^2 \)

Из формулы периметра найдём сумму длины и ширины:

\( a + b = 24 : 2 \)

\( a + b = 12 \text{ см} \)

Теперь нам нужно найти два числа, сумма которых равна 12, а произведение равно 32. Это можно сделать подбором или решением системы уравнений.

Подбор:

Пары чисел, которые в сумме дают 12: (1, 11), (2, 10), (3, 9), (4, 8), (5, 7), (6, 6).

Проверим произведение для каждой пары:

\( 1 \times 11 = 11 \)

\( 2 \times 10 = 20 \)

\( 3 \times 9 = 27 \)

\( 4 \times 8 = 32 \)

\( 5 \times 7 = 35 \)

\( 6 \times 6 = 36 \)

Пара чисел 4 и 8 даёт в сумме 12, а в произведении 32. Следовательно, длина и ширина прямоугольника равны 4 см и 8 см.

Ответ: Длина и ширина прямоугольника равны 4 см и 8 см.