Периметр прямоугольника 194 см. Длина первой стороны больше второй на 14 см, а длина третьей стороны составляет 60% от длины первой. Определите длины сторон прямоугольника.

Решение:

Пусть \( a \) — длина первой стороны прямоугольника, \( b \) — длина второй стороны, \( c \) — длина третьей стороны.

В условии сказано «длина третьей стороны составляет 60% от длины первой». В прямоугольнике две пары равных сторон. Поэтому, если \( a \) — одна сторона, то \( b \) — другая. Если третья сторона \( c \), то она равна одной из сторон \( a \) или \( b \).

Однако, в условии задачи сказано "длина первой стороны больше второй на 14 см", "а длина третьей стороны составляет 60% от длины первой". Это предполагает, что у нас есть три разные длины, что возможно только для треугольника. Но в условии написано «прямоугольника». Предположим, что подразумеваются стороны прямоугольника, где одна пара сторон имеет длину \( a \), а другая пара — \( b \). Если \( c \) — это какая-то из этих сторон, то условие становится противоречивым. Скорее всего, это ошибка в формулировке, и речь идет о треугольнике, или же \( c \) относится к одной из сторон, а \( a \) и \( b \) — это две разные стороны прямоугольника.

Рассмотрим случай, что это ошибка и речь идет о треугольнике с тремя разными сторонами, так как в задаче упоминаются 'первая', 'вторая' и 'третья' стороны.

Пусть \( a \) — длина первой стороны, \( b \) — длина второй стороны, \( c \) — длина третьей стороны.

1. Периметр треугольника \( P = a + b + c = 194 \) см.
2. Длина первой стороны больше второй на 14 см: \( a = b + 14 \).
3. Длина третьей стороны составляет 60% от длины первой: \( c = 0.60 \times a \).
4. Подставим выражения для \( a \) и \( c \) в уравнение периметра:
\( (b + 14) + b + 0.60 \times (b + 14) = 194 \)
5. Раскроем скобки и приведём подобные члены:
\( b + 14 + b + 0.6b + 8.4 = 194 \)\( 2.6b + 22.4 = 194 \)
6. Решим уравнение относительно \( b \):
\( 2.6b = 194 - 22.4 \)\( 2.6b = 171.6 \)\( b = \frac{171.6}{2.6} = 66 \) см.
7. Найдём длину первой стороны \( a \):
\( a = b + 14 = 66 + 14 = 80 \) см.
8. Найдём длину третьей стороны \( c \):
\( c = 0.60 \times a = 0.60 \times 80 = 48 \) см.
9. Проверим периметр: \( a + b + c = 80 + 66 + 48 = 194 \) см.

Ответ: Длины сторон треугольника равны 80 см, 66 см и 48 см.