Решение:

1. Найдем длину одной стороны прямоугольника: $$66 \cdot \frac{3}{11} = 18$$ дм.
2. Найдем сумму двух сторон прямоугольника (полупериметр): $$66 : 2 = 33$$ дм.
3. Найдем длину второй стороны прямоугольника: $$33 - 18 = 15$$ дм.
4. Найдем площадь прямоугольника: $$18 \cdot 15 = 270$$ дм².

Ответ: 270 дм².