1) Самолёт набирал высоту и скорость, и большой город с квадратами и прямоугольниками кварталов быстро уменьшался, словно таял на глазах.
Грамматические основы: Самолёт (подлежащее) набирал высоту и скорость (сказуемое), город уменьшался (сказуемое).
Сочинительный союз: и (соединительный).
2) Я работал строителем год, а всего полгода назад на нашем строительстве появился Алексей, и сразу не только мы стали друзьями, но и все рабочие сдружились, то есть Алексею удалось повлиять на отношения в коллективе.
Грамматические основы: Я работал (подлежащее и сказуемое), Алексей появился (подлежащее и сказуемое), мы стали друзьями (подлежащее и сказуемое), рабочие сдружились (подлежащее и сказуемое), Алексею удалось повлиять (сказуемое).
Сочинительные союзы: а (противительный), и (соединительный), но и (соединительный), то есть (присоединительный).
3) Горячее солнце с тоской искало свежести, да ветра, да ветра-то и свежести как раз и не было.
Грамматические основы: солнце искало (подлежащее и сказуемое), не было (сказуемое).
Сочинительные союзы: да (в значении и, соединительный).
4) То сам себя не понимал, я то мир меня не понимал, то вдруг казалось странным течение привычных, казалось бы, событий.
Грамматические основы: сам не понимал (подлежащее и сказуемое), мир не понимал (подлежащее и сказуемое), казалось (сказуемое), течение казалось (подлежащее и сказуемое).
Сочинительный союз: то (повторяющийся, разделительный).
5) Всю ночь шёл тёплый летний дождь, а к утру в воздухе было свежо и сильно пахло сиренью, и хотелось скорее выбежать в сад, да, к сожалению, нужно было собираться на экзамены.
Грамматические основы: дождь шёл (подлежащее и сказуемое), было свежо и пахло (сказуемое), хотелось выбежать (сказуемое), нужно было собираться (сказуемое).
Сочинительные союзы: а (противительный), и (соединительный), да (уступительный).
6) Он никогда не только не плакал, но даже не показывал огорчения, зато по временам находило на него дикое упрямство, причём он своё упрямство считал принципиальностью.
Грамматические основы: Он не плакал (подлежащее и сказуемое), не показывал огорчения (сказуемое), находило упрямство (сказуемое и подлежащее), он считал (подлежащее и сказуемое).
Сочинительные союзы: не только, но и (соединительный), зато (противительный), причём (присоединительный).
7) Иль в лесу под нож злодею попадуся в стороне, иль со скуки околею где-нибудь в карантине. (А.С. Пушкин)
Грамматические основы: попадуся (сказуемое), околею (сказуемое).
Сочинительный союз: иль (разделительный).