Пассажир автомобиля такси, проезжавшего середину выпуклого моста радиусом 45 м с постоянной скоростью, на мгновение оказался в состоянии невесомости. С точностью до тысячных определи скорость движения автомобиля на середине моста. (При расчётах прими $$g = 10 \frac{м}{с^{2}}$$.)

Когда пассажир находится в состоянии невесомости в верхней точке выпуклого моста, сила нормальной реакции опоры равна нулю. В этом случае, единственная сила, действующая на пассажира, — это сила тяжести, которая обеспечивает центростремительное ускорение.

Запишем второй закон Ньютона для пассажира в верхней точке моста:

$$mg = m \frac{v^2}{R}$$,

где:

• $$m$$ — масса пассажира,
• $$g$$ — ускорение свободного падения (10 м/с²),
• $$v$$ — скорость автомобиля, которую нужно найти,
• $$R$$ — радиус кривизны моста (45 м).

Сокращаем массу $$m$$ в обеих частях уравнения:

$$g = \frac{v^2}{R}$$

Выражаем скорость $$v$$:

$$v = \sqrt{gR}$$

Подставляем значения и вычисляем:

$$v = \sqrt{10 \frac{м}{с^2} \cdot 45 м} = \sqrt{450} \frac{м}{с} \approx 21.213 \frac{м}{с}$$

Округляем до тысячных:

$$v \approx 21.213 \frac{м}{с}$$

Ответ: 21.213 м/с