7. PA-36 sin α = ? 13. α 13

Ответ: sin α = 5/13

Разбираемся:

1. Рассмотрим треугольник ABC, где AB = BC = 13. Следовательно, треугольник ABC - равнобедренный.
2. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то углы при основании равны. Т.е. угол α = углу C.
3. Треугольник ABC - прямоугольный и равнобедренный, значит, AC - гипотенуза, а AB и BC - катеты.
4. Периметр треугольника P = AB + BC + AC = 13 + 13 + AC = 36. 26 + AC = 36 => AC = 36 - 26 = 10
5. AC = 10
6. Синус угла α (sin α) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе.
7. Т.к. треугольник прямоугольный, то можно найти второй катет. AC^2 = AB^2 + BC^2 => 10^2 = AB^2 + 13^2 => 100 = AB^2 + 169 => AB^2 = -69 - значит треугольник не прямоугольный
8. Т.к. синус угла α (sin α) - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, необходимо найти высоту от угла B к стороне AC
9. Рассмотрим треугольник BHC, где BH - высота. Т.к. треугольник равнобедренный, то высота также является медианой => AH=HC=AC/2 = 10/2 = 5
10. По теореме Пифагора в треугольнике BHC: BH^2 + HC^2 = BC^2 => BH^2 + 5^2 = 13^2 => BH^2 + 25 = 169 => BH^2 = 144 => BH = 12
11. sin α = BH/AB = 12/13

Ответ: sin α = 12/13