Параллельные прямые BC, DE и FG пересекают стороны угла А, как показано на рисунке. Найдите длины отрезков AC и EG, если АВ = 5, BD = 2, DF = 6 и СЕ = 4.

По теореме Фалеса, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то они делят эти стороны на пропорциональные отрезки.

Найдём AC:

$$\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$$

$$AD = AB + BD = 5 + 2 = 7$$

$$\frac{5}{7} = \frac{AC}{AC + 4}$$

$$5(AC + 4) = 7AC$$

$$5AC + 20 = 7AC$$

$$2AC = 20$$

$$AC = 10$$

Найдём EG:

$$\frac{AD}{AF} = \frac{AE}{AG}$$

$$AF = AD + DF = 7 + 6 = 13$$

$$AE = AC + CE = 10 + 4 = 14$$

$$\frac{7}{13} = \frac{14}{AG}$$

$$7AG = 13 \cdot 14$$

$$AG = \frac{13 \cdot 14}{7} = 13 \cdot 2 = 26$$

$$EG = AG - AE = 26 - 14 = 12$$

Ответ: AC = 10; EG = 12