15 10 PAMEF-? A E M B F

Ответ: 20

1. Шаг 1: Анализ условия

• Окружность вписана в четырехугольник.
• \(OA\) и \(OB\) - касательные к окружности.
• \(OA = OB = 10\), так как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
• Четырехугольник \(AEMF\) - прямоугольник.

2. Шаг 2: Определение касательных и радиуса

• \(AE, EM, MF, FB\) - касательные к окружности.
• \(AE = AF\) и \(BF = BM\) как отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности.

3. Шаг 3: Выражение периметра четырехугольника через касательные

• Периметр \(P_{AEMF} = AE + EM + MF + FA = 2(AE + EM)\)
• Т.к. \(AE = AF\) и \(EM = MB\), то \(P_{AEMF} = 2(AE + BF)\)

4. Шаг 4: Вычисление периметра

• Т.к. \(AE = AF\) и \(BF = BM\), где \(OA = OB = 10\), то \(P_{AEMF} = 2 \times 10 = 20\).

Ответ: 20