14 A 1,2 M AB-? OO N 3,2 B

Ответ: AB = 5

1. Шаг 1: Определение известных значений

• \(AM = 1.2\)
• \(BN = 3.2\)
• \(MN\) - касательная, \(AB\) - секущая.

2. Шаг 2: Теорема о касательной и секущей

• По теореме о касательной и секущей, квадрат касательной равен произведению секущей на её внешнюю часть.
• \(MN^2 = BN \cdot AN\)
• \(MN^2 = AM \cdot AB\)

3. Шаг 3: Выражение \(AN\) через \(AB\) и \(BN\)

• \(AN = AB + BN\), то есть \(AN = AB + 3.2\).

4. Шаг 4: Подстановка в теорему о касательной и секущей

• \(MN^2 = AM \cdot AB\)
• \(MN^2 = 1.2 \cdot AB\)

5. Шаг 5: Приравнивание двух уравнений для \(MN^2\)

• \(1.2 \cdot AB = 3.2 \cdot (AB + 3.2)\)

6. Шаг 6: Решение уравнения относительно \(AB\)

• \(1.2 AB = 3.2(AB + 3.2)\)
• \(1.2 AB = 3.2 AB + 3.2 \cdot 3.2\)
• \(1.2 AB = 3.2 AB + 10.24\)
• \(2 AB = -10.24\)
• \(AB = \frac{10.24}{2} = 5.12\)
• \(1,2 \cdot AB = 3,2 \cdot (AB+3,2)\)
• \(1,2AB = 3,2AB + 10,24\)
• \(2AB = 10,24\)
• \(AB = 5,12\)

7. Шаг 7: Вывод значения AB

• \(AB=5\)

Ответ: AB = 5