Па: $$\frac{a^2 + ax + x^2}{ax + 2ay} : \frac{a^3 - x^3}{bx + 2by}$$ Өкөйлөткүлө: $$\frac{x-a}{x-b}$$, эгер $$x = -a$$ B) $$\frac{a}{b}$$

Предмет: Математика/Алгебра

Текст задания содержит два отдельных математических задания, поэтому выполню каждое из них по отдельности.

1. Упростить выражение:

   $$\frac{a^2 + ax + x^2}{ax + 2ay} : \frac{a^3 - x^3}{bx + 2by}$$

   Сначала разложим числитель и знаменатель каждой дроби, чтобы упростить выражение:

   Разложим $$a^3 - x^3$$ по формуле разности кубов: $$a^3 - x^3 = (a - x)(a^2 + ax + x^2)$$.

   Вынесем общий множитель в знаменателе первой дроби: $$ax + 2ay = a(x + 2y)$$.

   Вынесем общий множитель в знаменателе второй дроби: $$bx + 2by = b(x + 2y)$$.

   Теперь перепишем исходное выражение с учетом разложения на множители:

   $$\frac{a^2 + ax + x^2}{a(x + 2y)} : \frac{(a - x)(a^2 + ax + x^2)}{b(x + 2y)}$$

   Деление дробей можно заменить умножением на обратную дробь:

   $$\frac{a^2 + ax + x^2}{a(x + 2y)} \cdot \frac{b(x + 2y)}{(a - x)(a^2 + ax + x^2)}$$

   Сократим общие множители в числителе и знаменателе:

   Сократим $$a^2 + ax + x^2$$ и $$(x + 2y)$$:

   $$\frac{1}{a} \cdot \frac{b}{(a - x)}$$

   Получаем:

   $$\frac{b}{a(a - x)}$$

   Ответ: $$\frac{b}{a(a - x)}$$

2. Упростить выражение $$\frac{x-a}{x-b}$$, если $$x = -a$$

   Подставим $$x = -a$$ в исходное выражение:

   $$\frac{-a-a}{-a-b} = \frac{-2a}{-(a+b)} = \frac{2a}{a+b}$$

   Ответ: $$\frac{2a}{a+b}$$