6) 32п см³; г) Эп см³. 2. ТР-диаметр шара, объем которого равен 32√3л см²³, КРТ = 60°. Найдите длину хорды ТК. а) 4 см; в) 2√3 см;

Решение:

1. Найдем радиус шара:

   \[V = \frac{4}{3}πR^3\]

   \[32\sqrt{3}π = \frac{4}{3}πR^3\]

   \[R^3 = \frac{3 \cdot 32\sqrt{3}π}{4π}\]

   \[R^3 = 24\sqrt{3}\]

   \[R = \sqrt[3]{24\sqrt{3}} = 2\sqrt{3}\]

2. Найдем длину хорды TK:

   \(\angle KOT = 2 \cdot \angle KPT = 2 \cdot 60° = 120°\)

   По теореме синусов:

   \[\frac{TK}{sin(\angle KOT)} = 2R\]

   \[TK = 2R \cdot sin(120°)\]

   \[TK = 2 \cdot 2\sqrt{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 6 \text{ см}\]