П.77 Мальчики от 11 до 12 лет сдавали нормы ГТО по подтягиванию из виса лёжа на высокой перекладине. Несколько человек выполнили только 2 подтягива- ния, 3 подтягивания (бронзовый значок) выполнили 20 человек, 4 подтягива- ния (серебряный значок) — 15 человек, 7 подтягиваний (золотой значок) - 10 человек. Сколько мальчиков уже не смогут получить значки после выпол- нения этого норматива, если среднее число подтягиваний на одного участника равно 4?

Ответ: 15 мальчиков не смогут получить значки.

1. Определим количество мальчиков, выполнивших только 2 подтягивания. Пусть x - количество этих мальчиков. Составим уравнение: \[\frac{2x + 3 \cdot 20 + 4 \cdot 15 + 7 \cdot 10}{x + 20 + 15 + 10} = 4\] \[\frac{2x + 60 + 60 + 70}{x + 45} = 4\] \[\frac{2x + 190}{x + 45} = 4\]
2. Решим уравнение: \[2x + 190 = 4 \cdot (x + 45)\] \[2x + 190 = 4x + 180\] \[4x - 2x = 190 - 180\] \[2x = 10\] \[x = 5\text{ человек}\]
3. Общее количество мальчиков: \[5 + 20 + 15 + 10 = 50\text{ человек}\]
4. Количество мальчиков, выполнивших 4 и более подтягиваний: \[15 + 10 = 25\text{ человек}\]
5. Количество мальчиков, которые не смогут получить значки: \[50 - 25 - 10 = 15\text{ человек}\]

Ответ: 15 мальчиков не смогут получить значки.