П.85 Вычислите: a) 10 8/13 + 6 3/13 - 3 9/13; б) 14 27/45 - 3 8/45 + 5 6/45; в) 8 14/20 - (5 7/20 - 2 3/20); г) 10 22/23 - (5 4/23 - 4 5/23).

Решение:

а)

1. Сложим целые части: \( 10 + 6 - 3 = 13 \)
2. Сложим дробные части: \( \frac{8}{13} + \frac{3}{13} - \frac{9}{13} = \frac{8 + 3 - 9}{13} = \frac{2}{13} \)
3. Объединим: \( 13 + \frac{2}{13} = 13 \frac{2}{13} \)

б)

1. Сложим целые части: \( 14 - 3 + 5 = 16 \)
2. Сложим дробные части: \( \frac{27}{45} - \frac{8}{45} + \frac{6}{45} = \frac{27 - 8 + 6}{45} = \frac{25}{45} \)
3. Сократим дробь: \( \frac{25}{45} = \frac{5}{9} \)
4. Объединим: \( 16 + \frac{5}{9} = 16 \frac{5}{9} \)

в)

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( 5 \frac{7}{20} - 2 \frac{3}{20} \)
2. Целые части: \( 5 - 2 = 3 \)
3. Дробные части: \( \frac{7}{20} - \frac{3}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5} \)
4. Результат в скобках: \( 3 \frac{1}{5} \)
5. Теперь вычтем из первого выражения: \( 8 \frac{14}{20} - 3 \frac{1}{5} \)
6. Приведем дроби к общему знаменателю 20: \( 3 \frac{1}{5} = 3 \frac{4}{20} \)
7. Целые части: \( 8 - 3 = 5 \)
8. Дробные части: \( \frac{14}{20} - \frac{4}{20} = \frac{10}{20} = \frac{1}{2} \)
9. Объединим: \( 5 \frac{1}{2} \)

г)

1. Сначала вычислим выражение в скобках: \( 5 \frac{4}{23} - 4 \frac{5}{23} \)
2. Займем единицу: \( 4 \frac{27}{23} - 4 \frac{5}{23} \)
3. Целые части: \( 4 - 4 = 0 \)
4. Дробные части: \( \frac{27}{23} - \frac{5}{23} = \frac{22}{23} \)
5. Результат в скобках: \( \frac{22}{23} \)
6. Теперь вычтем из первого выражения: \( 10 \frac{22}{23} - \frac{22}{23} \)
7. Целые части: \( 10 - 0 = 10 \)
8. Дробные части: \( \frac{22}{23} - \frac{22}{23} = 0 \)
9. Объединим: \( 10 \)

Ответ: а) 13 2/13; б) 16 5/9; в) 5 1/2; г) 10.