П.112 Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Каждое следующее число на больше предыдущего. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число равно \( x \). Тогда остальные числа будут \( x+a \), \( x+2a \), \( x+3a \), \( x+4a \), где \( a \) — разность между соседними числами.

Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Сумма этих чисел равна \( 5 \times 23 = 115 \).

Сумма чисел: \( x + (x+a) + (x+2a) + (x+3a) + (x+4a) = 5x + 10a = 115 \). Разделим на 5: \( x + 2a = 23 \).

Из условия следует, что каждое следующее число на больше предыдущего. Это означает, что \( a \) — это та самая разность, которая больше предыдущего числа. Если бы речь шла о последовательности, где каждое следующее число было бы на \( a \) больше предыдущего, то \( a \) была бы разностью. В данном случае, нам не дано значение \( a \).

Предположим, что \( a \) — это разность. Тогда второе число \( x+a \), третье \( x+2a \) и так далее.

Среднее арифметическое равно \( \frac{x_1 + x_2 + x_3 + x_4 + x_5}{5} = 23 \).

Если \( x_1, x_2, x_3, x_4, x_5 \) — это числа, и \( x_{n+1} = x_n + d \), то \( x_1 = x \), \( x_2 = x+d \), \( x_3 = x+2d \), \( x_4 = x+3d \), \( x_5 = x+4d \).

Сумма: \( x + (x+d) + (x+2d) + (x+3d) + (x+4d) = 5x + 10d = 115 \).

Делим на 5: \( x + 2d = 23 \).

Это означает, что третье число равно 23.

Поскольку каждое следующее число на больше предыдущего, это подразумевает, что \( d \) — это некоторая величина. Без её значения мы не можем найти все числа. Однако, если под \( a \) подразумевается, что \( x_{n+1} = x_n + \text{какое-то значение} \), и это значение фиксировано, то \( x_3 = 23 \).

Если предположить, что \( a \) — это величина, на которую увеличивается каждое следующее число, и \( a \) — это неизвестная величина, то мы можем выразить числа через \( x_3 \).

Пусть \( x_3 = 23 \).

Тогда \( x_2 = x_3 - d = 23 - d \)

\( x_1 = x_2 - d = 23 - 2d \)

\( x_4 = x_3 + d = 23 + d \)

\( x_5 = x_4 + d = 23 + 2d \)

Сумма: \( (23 - 2d) + (23 - d) + 23 + (23 + d) + (23 + 2d) = 5 \times 23 = 115 \).

Эта сумма верна для любого \( d \). Это значит, что условие «каждое следующее число на больше предыдущего» не определяет однозначно \( d \).

Возможно, имеется в виду, что \( x_{n+1} = x_n + x_n = 2x_n \), или \( x_{n+1} = x_n + 1 \)?

Если предположить, что \( d=1 \):

Числа: 21, 22, 23, 24, 25. Сумма: \( 21+22+23+24+25 = 115 \). Среднее: \( 115/5 = 23 \).

Если предположить, что \( d=2 \):

Числа: 19, 21, 23, 25, 27. Сумма: \( 19+21+23+25+27 = 115 \). Среднее: \( 115/5 = 23 \).

Если не указано значение, на сколько больше, то задача не имеет однозначного решения.

Если предположить, что разность равна 1:

Ответ: 21, 22, 23, 24, 25.