П.112 Среднее арифметическое пяти чисел равно 23. Каждое следующее число больше предыдущего. Найдите эти числа.

Решение:

Пусть первое число будет \( x \). Тогда остальные числа будут \( x+a \), \( x+2a \), \( x+3a \), \( x+4a \), где \( a \) — разность арифметической прогрессии.

Среднее арифметическое пяти чисел равно сумме этих чисел, деленной на их количество.

\( \frac{x + (x+a) + (x+2a) + (x+3a) + (x+4a)}{5} = 23 \)

\( \frac{5x + 10a}{5} = 23 \)

\( x + 2a = 23 \)

По условию, каждое следующее число больше предыдущего. Это значит, что \( a > 0 \).

Нам нужно найти такие \( x \) и \( a \), чтобы \( x+2a=23 \) и числа были целыми (подразумевается, так как не указано иное).

Если предположить, что числа — целые, то \( x \) и \( a \) тоже должны быть целыми.

При \( a = 1 \), \( x = 23 - 2 \cdot 1 = 21 \). Числа: 21, 22, 23, 24, 25.

Проверка: \( \frac{21+22+23+24+25}{5} = \frac{115}{5} = 23 \). Все условия выполнены.

При \( a = 2 \), \( x = 23 - 2 \cdot 2 = 19 \). Числа: 19, 21, 23, 25, 27.

Проверка: \( \frac{19+21+23+25+27}{5} = \frac{115}{5} = 23 \). Все условия выполнены.

Так как в задании не указано, что числа должны быть последовательными целыми, существует множество решений. Наиболее простой случай, когда \( a=1 \).

Ответ: 21, 22, 23, 24, 25.