5. P = 30; AB = 4 BC

Для решения задачи нам необходимо найти стороны прямоугольника ABCD, зная его периметр P и соотношение сторон AB = 4BC. Пусть BC = x, тогда AB = 4x. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: $$P = 2(AB + BC)$$ Подставим известные значения: $$30 = 2(4x + x)$$ $$30 = 2(5x)$$ $$30 = 10x$$ Разделим обе части уравнения на 10: $$x = 3$$ Теперь найдем AB и BC: $$BC = x = 3$$ $$AB = 4x = 4 \cdot 3 = 12$$ Ответ: BC = 3, AB = 12.