ОУ «Рязанский строительный колледж имени Героя Советского Союза В.А Беглова» ет №17 для проведения комплексной оценки знаний по дисциплине «Математика» Специальность: 54.02.01 Группа: ДЗ-11 Выразить в радианной мере величины углов: 1) 85° 2) 190° Выразить в градусной мере величины углов: 3) 13П/5 ; 4) 15П/36 . Определить в какой четверти единичной окружности находится точка, и какие знаки имеют: 5) sin280°; 6) cos405°; 7) tg20°; 8) ctg300°; Упростить по свойствам: 9) tg795°; 10) cos2135°; 11) sin1105°; 12) cos(-1880°); 13) sin(-2245°); 14) tg(-1325°).

1) Переведем 85° в радианы. Чтобы перевести градусы в радианы, нужно градусную меру умножить на $$rac{pi}{180}$$.

$$85^{circ} = 85 cdot rac{pi}{180} = rac{85pi}{180} = rac{17pi}{36}$$

Ответ: $$rac{17pi}{36}$$

2) Переведем 190° в радианы:

$$190^{circ} = 190 cdot rac{pi}{180} = rac{190pi}{180} = rac{19pi}{18}$$

Ответ: $$rac{19pi}{18}$$

3) Переведем $$rac{13pi}{5}$$ в градусы. Чтобы перевести радианы в градусы, нужно радианную меру умножить на $$rac{180}{pi}$$.

$$rac{13pi}{5} = rac{13pi}{5} cdot rac{180}{pi} = rac{13 cdot 180}{5} = 13 cdot 36 = 468^{circ}$$

Ответ: $$468^{circ}$$

4) Переведем $$rac{15pi}{36}$$ в градусы:

$$rac{15pi}{36} = rac{15pi}{36} cdot rac{180}{pi} = rac{15 cdot 180}{36} = 15 cdot 5 = 75^{circ}$$

Ответ: $$75^{circ}$$

5) sin280°. Угол 280° находится в 4 четверти, где синус отрицателен. Ответ: 4 четверть, знак «-»

6) cos405°. Угол 405° = 360° + 45°, то есть находится в той же четверти, что и угол 45°, то есть в 1 четверти, где косинус положителен. Ответ: 1 четверть, знак «+»

7) tg20°. Угол 20° находится в 1 четверти, где тангенс положителен. Ответ: 1 четверть, знак «+»

8) ctg300°. Угол 300° находится в 4 четверти, где котангенс отрицателен. Ответ: 4 четверть, знак «-»

9) tg795° = tg(2 × 360° + 75°) = tg75°. Ответ: tg75°

10) cos2135° = cos(5 × 360° + 335°) = cos335°. Ответ: cos335°

11) sin1105° = sin(3 × 360° + 25°) = sin25°. Ответ: sin25°

12) cos(-1880°) = cos(1880°) = cos(5 × 360° + 80°) = cos80°. Ответ: cos80°

13) sin(-2245°) = -sin(2245°) = -sin(6 × 360° + 85°) = -sin85°. Ответ: -sin85°

14) tg(-1325°) = -tg(1325°) = -tg(3 × 360° + 245°) = -tg245°. Ответ: -tg245°