Ответить на вопросы теста (каждый вопрос – 1 балл) 1. График нечетной функции симметричен относительнс а) оси Ох 6) оси Оу в) начала координат г) прямой у = х 2. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x-T) = f(x) = f(x+T), то функци: f(x) является: а) периодической б) четной в) нечетной г) ограниченной 3. Если для всех х из области определения функции f(x) выполняется равенство f(-x) = f(x), то функция f(x) является: а) периодической б) четной в) нечетной г) ограниченной 4. Если для всех х1 и х2 из области определения функц f(x), таких, что x1 > х2, выполняется равенство f(x1)< f(x2), то функция f(х) является: а) возрастающей б) убывающей в) ограниченной сверху г) ограниченной снизу 5. Если для всех х из области определения функции f(> выполняется равенство f(x)≤С, то функция f(х) являетс а) возрастающей б) убывающей в) ограниченной сверху г) ограниченной снизу 6. График функции у = f(x) + в получается из графика функции f(x) сдвигом: а) вправо на в б) влево на в в) вверх на в г) вниз на в Вариант 2 ІІ часть 1. Найдите область определения функции: 5x б) √x + 1 a) y = x² + 2;6) 2x2(x-3) 2. Найдите функцию обратную данной функции у=5: 3. Вычислите: f(-2), если f(x)=x²-5. 4. Постройте график функции f, если известн свойства: а) область определения функции [-8; 5], б) множество значений функции [-2; 5]; в) точки пересечения с Оx: x₁=1; x2=5 пересечения с Оy: y=2,5; г) f(x)>0 на интервале хє[-8;1], f(x)<0 на интервал χε [1;5]; д) функция возрастает на интервалах хє(-5;-1)U(3;5), функция убывает на интервалах χε (-8;-5)U(-1;3); е) точка максимума fmax=3 при х=-1; точки мини fmin=1 при х=-5; fmm=-2 при х=3 ж) дополнительные точки графика f(-8)=5 и f(5)=0

1. График нечетной функции симметричен относительно <strong>в) начала координат</strong>
2. Если для всех x из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x-T) = f(x) = f(x+T), то функция f(x) является: <strong>а) периодической</strong>
3. Если для всех x из области определения функции f(x) выполняется равенство f(-x) = -f(x), то функция f(x) является: <strong>б) четной</strong>
4. Если для всех x1 и x2 из области определения функции f(x), таких, что x1 > x2, выполняется равенство f(x1) < f(x2), то функция f(x) является: <strong>б) убывающей</strong>
5. Если для всех x из области определения функции f(x) выполняется равенство f(x)≤C, то функция f(x) является: <strong>в) ограниченной сверху</strong>
6. График функции y = f(x) + b получается из графика функции f(x) сдвигом: <strong>в) вверх на b</strong>

Часть II

1. <strong>а)</strong>

   Функция $$y = \frac{5x}{x^2 + 2}$$ определена при всех значениях x, так как знаменатель не обращается в нуль. Область определения: $$\mathbb{R}$$

   <strong>б)</strong>

   Функция $$y = \frac{\sqrt{x + 1}}{2x^2(x-3)}$$ определена, когда:

   • Выражение под корнем неотрицательно: $$x + 1 \geq 0$$, то есть $$x \geq -1$$
   • Знаменатель не равен нулю: $$2x^2(x-3)
     eq 0$$, то есть $$x
     eq 0$$ и $$x
     eq 3$$

   Область определения: $$[-1; 0) \cup (0; 3) \cup (3; +\infty)$$.

2. Функция обратная данной y=5 будет <strong>x=5</strong>.

3. Вычислим f(-2), если f(x) = x² - 5:

   f(-2) = (-2)² - 5 = 4 - 5 = <strong>-1</strong>

4. Построим график функции f, если известны свойства:

   <strong>a)</strong> Область определения функции [-8; 5].

   <strong>б)</strong> Множество значений функции [-2; 5].

   <strong>в)</strong> Точки пересечения с Ox: x₁=1; x₂=5. Пересечения с Oy: y=2,5.

   <strong>г)</strong> f(x)>0 на интервале x∈[-8;1], f(x)<0 на интервале x∈[1;5].

   <strong>д)</strong> Функция возрастает на интервалах x∈(-5;-1)U(3;5), функция убывает на интервалах x∈(-8;-5)U(-1;3).

   <strong>е)</strong> Точка максимума fmax=3 при x=-1; точки минимума fmin=1 при x=-5; fmin=-2 при x=3

   <strong>ж)</strong> Дополнительные точки графика f(-8)=5 и f(5)=0.