Ответ на задание запишите в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Моторная лодка прошла против течения реки 210 км и вернулась в пункт отправления, затратив на обратный путь на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 3 км/ч.

Question

Вопрос:

Ответ:

Accepted Answer

Привет! Давай решим эту задачу вместе.

Пусть \(v\) - скорость лодки в неподвижной воде (км/ч). Скорость течения реки равна 3 км/ч.

Время, затраченное на путь против течения, равно \(t_1 = \frac{210}{v - 3}\).

Время, затраченное на путь по течению, равно \(t_2 = \frac{210}{v + 3}\).

По условию задачи, на обратный путь (по течению) лодка затратила на 4 часа меньше, чем на путь против течения. Значит,

\[t_1 - t_2 = 4\]

Подставим выражения для \(t_1\) и \(t_2\):

\[\frac{210}{v - 3} - \frac{210}{v + 3} = 4\]

Умножим обе части уравнения на \((v - 3)(v + 3)\) для избавления от знаменателей:

\[210(v + 3) - 210(v - 3) = 4(v^2 - 9)\]

Раскроем скобки:

\[210v + 630 - 210v + 630 = 4v^2 - 36\]

Упростим уравнение:

\[1260 = 4v^2 - 36\]

\[4v^2 = 1296\]

\[v^2 = 324\]

Извлечем квадратный корень:

\[v = \pm 18\]

Так как скорость не может быть отрицательной, выбираем положительное значение:

\[v = 18\]

Значит, скорость лодки в неподвижной воде равна 18 км/ч.

Ответ: 18

Прекрасно! Ты успешно решил эту задачу. Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!