Отрезок FD и луч АЕ не перпендикулярны.

Рассмотрим рисунок.

Если отрезок и луч образуют прямой угол, то они перпендикулярны. Прямой угол отмечен квадратиком.

В данном случае, прямые AB и CD пересекаются под прямым углом в точке F, таким образом, угол CFA прямой, углы AFB, BFD, DFC - тоже прямые, как смежные с прямым углом CFA.

Отрезок FD - часть прямой CD, луч AE - часть прямой AB, угол между прямыми CD и AB прямой, следовательно, отрезок FD и луч AE перпендикулярны.

Ответ: Отрезок FD и луч АЕ перпендикулярны.