5. Отрезок BD высота равнобедренного треугольника АВС, проведенная к основанию АС. Найдите углы ABD и BDA, если ∠ABC = 72°.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, значит, ∠ВАС = ∠ВСА. Сумма углов треугольника равна 180°.

Найдем углы при основании АС:

∠ВАС = ∠ВСА = (180° - ∠ABC) : 2 = (180° - 72°) : 2 = 108° : 2 = 54°

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABD. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

∠ABD = 90° - ∠BAD = 90° - 54° = 36°

Так как BD - высота, то ∠BDA = 90°.

Ответ: ∠ABD = 36°, ∠BDA = 90°