80 Отрезок АВ длины а разделён точками Р и Q на три отрезка АР, PQ и QB так, что AP = 2PQ=2QB. Найдите расстояние между: а) точкой А и серединой отрезка QB; б) серединами отрезков АР и QB.

Пусть QB = x, тогда PQ = x, AP = 2x. AB = AP + PQ + QB = a. 2x + x + x = a. 4x = a. x = a/4.

а) Расстояние между точкой A и серединой отрезка QB.

Обозначим середину QB как M. Тогда QM = QB/2 = x/2 = a/8. AM = AP + PQ + QM = 2x + x + x/2 = 3.5x = 3.5 * a/4 = 7a/8.

б) Расстояние между серединами отрезков AP и QB.

Обозначим середину AP как N, а середину QB как M. Тогда AN = AP/2 = x. QM = QB/2 = x/2 = a/8. NM = NP + PQ + QM = x + x + x/2 = 2.5x = 2.5 * a/4 = 5a/8.

Ответ: а) 7a/8; б) 5a/8.